1. Zur Produktzerlegung der Ideale in ganz abgeschlossenen Ringen.?Zur Idealtheorie der ganz abgeschlossenen Ringe. Math. Annalen101 (1923). Die weiter unten erwähnten Untersuchungen von Artin sind mir bis jetzt nur durch einen Brief und durch mündliche Berichte über den Vortrag, den Herr Artin Juni 1930 in Zürich gehalten hat, bekannt geworden.
2. Definition der symbolischen Potenzen und höchsten Primideale in § 1. Der Satz ist bei v. d. Waerden etwas anders formuliert.
3. Vgl. H. Hasse, Über eindeutige Zerlegung in Primelemente oder in Primhauptideale in Integritätsbereichen. Journ. f. Math.159 (1928).
4. Zu den benutzten Definitionen und Sätzen aus der Bewertungstheorie vgl. W. Krull, Idealtheorie in unendlichen algebraischen Zahlkörpern II. Math. Zeitschr.31 (1930), § § 1?3, sowie § 5, S. 542.?Unsere Bewertungsdefinition umfaßt nur die im Ostrowkischen Sinne ?nichtarchimedischen? Bewertungen, also nicht die Bewertung durch den gewöhnlichen absoluten Betrag, die aber bei unseren arithmetischen Untersuchungen überhaupt nicht in Betracht kommt.
5. Natürlich ?·??0, damit ?(?·?) definiert. Triviale Zusatzbemerkungen, die wegen der Ausnahmestellung der 0 eigentlich nötig wären, lassen wir grundsätzlich. weg, so betonen wir nicht, daß ein Bewertungsring selbstverständlich auch die 0 enthält und dergleichen mehr.