1. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.17 (1931), S. 650?660.
2. Der Zweck einer weiteren Unterteilung der MengenM l , welche Herr Birkhoff bei analogen Betrachtungen durchf�hrt, ist mir auch in seiner Beweisanordnung unverst�ndlich geblieben.
3. Dieser Begriff stimmt nat�rlich mit der Hopf-Birkhoffschen ?starken Transitivit�t? vollst�ndig �berein; die hier gew�hlte Fassung und Nomenklatur scheinen mir aber die Sachlage anschaulicher zu beschreiben.
4. Genauer gesprochen, bildet Birkhoffs ?ergodic theorem? einen Spezialfall des hier bewiesenen Satzes, indemf(x) bei Birkhoff nur der beiden Werte 0 und 1 f�hig ist.
5. [Zusatz am 23. 8. 1932.] Leider ist mir eine Arbeit von E. Hopf (Proc. Nat. Ac. Sci. U.S.A.18 (1932), S. 93?100) erst jetzt zug�nglich geworden, die einen sehr �hnlichen Beweisgang skizziert. Das Neue in der vorliegenden Arbeit bleibt, da�f(x) hier eine beliebigesummierbare Funktion bedeutet, w�hrend Herr Hopf nur beschr�nkte Funktionen in Betracht zieht.