1. Zur Nullstellentheorie der Polynomideale, Math. Annalen96 (1926), S. 183?208. Zitiert ?Nullstellentheorie?. ? Der Multiplizitätsbegriff der algebraischen Geometrie, ebenda97 (1927), S. 756?774. Zitiert ?Multiplizitätsbegriff?. ? Eine Verallgemeinerung des Bézoutschen Theorems, ebenda99 (1928), S. 497?541. Zitiert ?Bézout?. ? Zur algebraischen Geometrie I, ebenda108 (1933), S. 113?125. Zitiert ZAG I. ?Vgl. auch die weiteren Arbeiten ZAG III (ebenda108), ZAG V und VI (ebenda110) und vor allem ZAG IX (ebenda113, gemeinsam mit W.-L. Chow).
2. W.-L. Chow, Die geometrische Theorie der algebraischen Funktionen für beliebige vollkommene Körper, Math. Annalen115 (1937), S. 655?682, § 1.
3. F. S. Macaulay, Algebraic Theory of Modular Systems, Cambridge Tracts19 (1916), Chapter I.
4. B. L. van der Waerden, Moderne Algebra II, Kap. 13.
5. Der Beweis verläuft etwa so: Hilfssatz.Eine Folge von algebraischen Mannigfaltigkeiten M 1?M 2?...,in denen jede folgende eine echte Teilmannigfaltigkeit der vorangehenden ist, bricht nach endlich vielen Schritten ab. Beweis. Man vereinige alle definierenden Polynome aller MannigfaltigkeitenM 1,M 2, ... zu einer Menge ?. Nach dem Hilbertschen Basissatz gibt es endlich viele Polynomef 1,...,f r in ?, durch die sich alle Polynome von ? linear mit Polynomkoeffizienten darstellen lassen. Diese endlich vielen Polynome gehören zu endlich vielen MannigfaltigkeitenM 1,...,M n . WegenM 1?M 2?...?M n werdenf 1,...,f r alle Null aufM n . Also werden auch alle weiteren Polynome von ?, da sie die GestaltA 1 f 1+...+A r f r haben, Null aufM n . Das gilt insbesondere für die definierenden Gleichungen vonM n+1. Das widerspricht der Voraussetzung, daßM n+1 eine echte Teilmannigfaltigkeit vonM n ist. Also bricht die Folge beiM n ab. Zerlegungssatz.Jede algebraische Mannigfaltigkeit ist Summe von endlich vielen irreduziblen. Beweis. Gesetzt, einM 1 wäre nicht Summe von endlich vielen irreduziblen. Dann istM 1 zerlegbar:M 1=M 2+M 2 ? . Einer der beiden Summanden, etwaM 2, ist wiederum nicht als Summe von irreduziblen darstellbar und ist eine echte Teilmannigfaltigkeit vonM 2. Wiederholung derselben Schlußweise ergibt eine unendliche KetteM 1?M 2?M 3?..., was nach dem Hilfssatz unmöglich ist.