Einige Anwendungen eines Funktionalsatzes f�r konvexe K�rper in der r�umlichen Integralgeometrie

Author:

Hadwiger H.

Publisher

Springer Science and Business Media LLC

Subject

General Mathematics

Reference8 articles.

1. Vorlesungen über Integralgeometrie, 2. Heft; Hamburger Math. Einzelschriften,22. Heft, 1937. Vgl. insbesondere § 43.

2. Der allgemeine sich auf denk-dim. Raum beziehende Satz soll im Rahmen einer ausführlicheren Darstellung veröffentlicht werden. Eine knappe Darstellung des Beweises hat der Verf. in einem Vortrag am 13. 10. 1949 im Mathematischen Forschungsinstitut in Oberwolfach gegeben. Einen besonderen Beweis für den 3-dim. Raum hat Verf. am 25. 7. 1950 im Mathematischen Kolloquium Hamburg vorgetragen; dieser wird demnächst in den Hamb. Abh. erscheinen.

3. Der dem Verf. bekannte Beweis benötigt die Voraussetzung der Stetigkeit, um aus einer bereits ermittelten Gültigkeit des Satzes für konvexe Polyeder auf dem üblichen Wege die Gültigkeit für beliebige Körper zu erschließen. Ein Beweis unter der schwächeren Bedingung der Beschränktheit hätte wohl einen grundsätzlich anders gerichteten Weg einzuschlagen.

4. In der Tat läßt sich allgemeiner zeigen, daß ein translationsinvariantes, additives und stetiges Funktional bei ähnlicher Vergrößerun eine ganze rationale Funktion des Vergrößerungskoeffizienten von höchstens drittem Grade ist.

5. Vgl.W. Blaschke, loc. cit. Fußnote 1; Formeln 72, 74 und 79.

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1. The concept of induced surface and curvature tensions for EoS of hard discs and hard spheres;The European Physical Journal Special Topics;2020-12

2. Self-consistent analysis of quantum gases of hard spheres beyond the Van der Waals approximation;The European Physical Journal A;2019-11

3. Valuations on Convex Bodies: The Classical Basic Facts;Lecture Notes in Mathematics;2017

4. Local Tensor Valuations;Geometric and Functional Analysis;2014-06-17

5. Convex Molecules in Gaseous and Crystalline States;Advances in Chemical Physics;2007-03-14

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