1. The theorem seems to have been first published by Mukhopadhyaya, New methods in the geometry of a plane arc, Bulletin of the Calcutta Mathematical Society, Vol. 1 (1909), pp. 31–37. For other proofs see, for example, Kneser, Bemerkungen über die Anzahl der Extreme der Krümmung auf geschlossenen Kurven, Heinrich Weber-Festschrift (1912), pp. 170–180; Blaschke, Die Minimalzahl der Scheitel einer geschlossenen konvexen Kurve, Rendiconti di Palermo, Vol. 36 (1913), pp. 220–222.
2. See Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie,1, third ed. (1930), pp. 31, 32.
3. A. Hurwitz, Über die Fourierschen Konstanten integrierbarer Funktionen, Mathematische Annalen,57 (1903), p. 444.