1. Diese Untersuchungen gehen von einer m�ndlichen Bemerkung Brouwers aus da� diese Invarianz, die ich in meiner Abhandlung ?�ber stetige Abbildungen einer Kugelfl�che? (Proc. Amsterdam29 (1926), S. 443?453) f�r die dort definierte Henkelzahl undn=0 beweise, auch f�r die von ihm (Math. Annalen72, S. 422?425) eingef�hrte Vielfachheit der Basis der Zyklosis gilt. Da� die Voraussetzungen �ber die Gesamturbilder zur Erzwingung der Invarianz der 0-ten bisn-ten Zusammenhangszahl naturgem�� sind, sieht man unmittelbar in jenen F�llen, wo eine Menge auf einen einzigen Punkt abgebildet wird. Da� die (n+1)-te Zusammenhangszahl gr��er werden kann, wenn die genannten Voraussetzungen nicht v�llig erf�llt sind, sieht man, wenn man eine Kreisscheibe eindeutig stetig so auf eine Kugel abbildet, da� dem Randkreis a) ein (mit Ausnahme der Endpunkte) doppelt gelegter Bogen, b) ein Punkt entspricht, und die Abbildung sonst eineindeutig ist.
2. Diese Zusammenhangszahlen sind, abgesehen davon, da� wir sie um 1 kleiner nehmen, genau die von O. Veblen [An application of modular equations in analysis situs. Am. Trans.14 (1912), S. 86?94], O. Veblen und J. W. Alexander [Manifolds ofn dimensions. Am. Trans.14, S. 163?178], O. Veblen [Analysis situs. Cambridge Colloquium 1916] eingef�hrten. Wir haben nur die Definition derselben von der Darstellung durch Matrizes losgel�st. Sie k�nnen als die genaue Fassung der von Riemann, Fragment aus der Analysis Situs. Werke, S. 479?482 eingef�hrten Zusammenhangszahlen gelten.
3. Analysis situs. Journ. Ec. Pol. (2)1 (1895) und Compl. 1. Rendiconti Palermo13 (1899), S. 285?343.
4. Compl. 2. Proc. Lond. Math. Soc.32 (1901), S. 277?308; Compl. 5. Rend. Pal.18 (1904), S. 45?110.
5. Im Sinn von Tietze, Monatsh. f. Math. Phys.19 (1908), S. 62.