1. La dimostrazione di questo fatto si riduce ad un semplicissimo calcolo. Io rimando per esso alla Memoria del sig.Noether:Les combinaisons caractéristiques dans la transformation d'un point singulier. (Rend. Palermo IV 1890 (p. 105)) poichè la proposizione non è strettamente necessaria in tutta la sua completezza nel caso nostro; anzi riceve dal nostro ragionamento una dimostrazione indiretta. Si supponga infatti σ′=σ; la proposizione è evidente senz'altro (col segno =) e il ragionamento fondato su di essa è immediatamente esatto. Si voglia ora considerare il caso generale: siax una falda passante pera e di cui una sezione piana generica abbia inA e neiv punti successivi considerati di ϕ, ψ la stessa multiplicità (p. e. 1: si può come tale scegliere una falda di una conveniente polare della superficie cui appartengono ϕ, ψ). Alle coppiex ϕ,x ψ si applica allora tutto il nostro ragionamento; sopra una sezione piana generica perA, ϕ ex hanno adunque comuni (l+1)v−λ s,s−s′ +1 punti,s-pli per ϕ, semplici perx; sulla stessa sezione ψ ez hanno comuni (l+1)ν−λ s,s−s’ +1 punti σ-pli per ψ, semplici perx. Se quindi λ s,s−s’ ≥λσσ−σ, su detta sezione piana generica ϕ e ψ hanno comuni (l+1)v−λ s,s−s′ +1 punti successivi rispettivamentes-pli e σ-pli per ϕ e ψ. c. v. d. — Che, come si è detto, la proposizione di cui si fa uso nel testo riceva da questo una dimostrazione indiretta si vede facilmente se si inverte il ragionamento del testo, supponendol sufficientemente grande (l≥s σ).