1. Cfr. in particolareJournal de Mathématiques, 1897. Il sig.Liapounoff dedicò al problema generale della stabilità del movimento varie memorie, nonchè un intero volume, scritto disgraziatamente in lingua russa. Per quanto mi fu dato rilevare dalle brevi relazioni dell'Jahrbuch über die Fortschrille der Mathematik, l'A. distingue la stabilità passata dalla futura e ottiene in quest'ordine di idee risultati di grande interesse. Rimangono fuor della cerchia dei casi discussi quelli, che io ho qui incominciato a studiare, e che, rispetto alle piccole oscillazioni, sarebbero a dirsi stabili, si nel passato che nel futuro.
2. Poincaré,Mécanique céleste. Tom. III, Cap. XXVI.
3. E ciò senza uscirc dall'ambito della meccanica pura. Se poi si considera il movimento dei corpi celesti nei suoi rapporti cogli altri fenomeni fisici, non basta modificare il concetto di stabilità, ma si rende addirittura inattendibile l'ipotesi di una qualsiasi forma di stabilità. A questa conclusione arrivano, per vie diverse, LordKelvin ePoincaré. Cfr.W. Thomson,On the Maxwell-Boltzmann Doctrine regarding Distribution of Energy. (Proceedings of the Royal Society of London, vol. L, 1891, pag. 85.)Poincaré,Sur la stabilité du système solaire. (Annuaire du Bureau des Longitudes, 1898.)
4. Mécanique céleste, loc. cit. A questo proposito è fondamentale una osservazione del sig.Bohlin. Cfr.Ueber die Bedeutung des Princips der lebendigen Kraft für die Frage von der Stabilität dynamischer Systeme. (Acta Mathematica, tom. X, 1887.)
5. Cfr. p. es.Picard,Traité d'analyse, tom. III, pag. 259–260.