1. Vektorprodukt hier im Sinne des äußeren Produkts Grassmanns verstanden, das in der Ebene ein Skalar ist. Faßt man die hier betrachteten Vektoren als Vektoren im Raum auf, so gibt die hier definierte Größe die einzige von Null verschiedene räumliche Komponente des Vektorprodukts im Raum. Vgl. hierzu etwa E. Sperner: Einführung in die analytische Geometrie. S. 175 ff. Göttingen 1948.
2. Es sei noch bemerkt, daß die Deutung der Multiplikation komplexer Zahlen als Drehstreckung invariant gegenüber orthogonalen Transformationen (Drehungen) des Koordinatensystems ist; aufgefaßt als Relation zwischen Punkten hat sie diese Eigenschaft nicht. (Vgl. auch die Bemerkungen am Schluß von 1.2.)
3. Gewisse Analogien zu den komplexen Zahlen zeigen in diesem Sinne die Quaternionen Hamiltons. In der Tat lassen sich diese, ähnlich wie die komplexen Zahlen in der Ebene, zum Aufbau der Potentialtheorie des Raumes benutzen. Da bei ihnen das kommutative Gesetz der Multiplikation nicht gilt, werden die Rechnungen so kompliziert, daß sich hieraus für die Anwendungen kein Vorteil ergibt.
4. Um Mißverständnisse zu vermeiden sei bemerkt, daß der Rand eines Gebietes nicht notwendig aus Kurven zusammengesetzt sein muß, vielmehr sind wesentlich kompliziertere Ränder denkbar. Für die Praxis sind jedoch nur die durch Kurven berandeten Gebiete interessant und ich habe daher die Definition des n-fachen Zusammenhangs nur für diesen Fall angegeben.
5. Die Rotation sei hier in demselben Sinne als skalaře Größe aufgefaßt wie das Vektorprodukt (1.2.2). Vgl. die Fußnote 1, S. 3.