Zur Geometrie der Zahlen

Author:

Gruber Peter M.,Schmidt Wolfgang M.

Publisher

Springer Berlin Heidelberg

Reference32 articles.

1. Crellesches Journal, Bd. 107, S. 278—297. Wieder abgedruckt in den Gesammelten Abhandlungen von H. Minkowski, B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1911, Bd. 1, S. 243—260.

2. 2. Tats??chlich wird der Minkowskische Fundamentalsatz in folgenden Formen angewendet: Ist das Volumen eines konvexen K??rpers K mit Mittelpunkt im s-dimensionalen Raum ??? 2s und ist der Mittelpunkt von K ein Gitterpunkt eines Gitters G mit Determinante 1, so enth??lt K noch mindestens ein weiteres Paar von Gitterpunkten von G. Aber auch die erste Formulierung gestattet vielseitige Anwendungen, und zwar bei dem Problem der dichtesten Ausf??llung des Raumes durch konvexe K??rper, die nicht ??bereinandergreifen. Vergleiche z. B. die Arbeit des Verfassers: Ausf??llung und ??berdeckung konvexer K??rper durch konvexe K??rper, Monatshefte f??r Mathematik, Bd. 53, S. 81-131. Weiter H. Groemer, Monatshefte f??r Mathematik, Bd. 65 (1961), S. 74-81, Archiv der Mathematik 12 (1961), S. 78-80, 477-480

3. 3. Mathematische Zeitschrift 81 (1963), S. 260-278. Vgl. auch C. A. Rogers, Packing and Covering Cambridgepress (im Druck).

4. Minkowski selbst hat dies ausführlich dargestellt in seinen Werken „Geometrie der Zahlen“ (1896) und in seinen „DiophantischenApproximationen”, Leipzig 1907. Es sei auch hingewiesen auf die Gedächtnisrede auf H. Minkowski von Hilbert (1909), welche wohl eine der schönsten Würdigungen H. Minkowskis darstellt.

5. Vgl. weiter: O. H. Keller, Geometrie der Zahlen, Enzyklopädie der Math. Wissenschaften, Bd. 12, H.11, Teil 3; I.W. S. Cassels, An Introduction to the geometry of numbers, Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg (1959).

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