1. van der Waerden [9] (v-Ideale im Spezialfall)
2. § 103 (Abstrakte v-Idealdefinition, vollständig ganz abgeschlossene Ringe); Prüfer [2] (Systematische Theorie der’-Operationen, Gegenüberstellung von v-und a-Idealen); Arnold [1] (v-Ideale in „Halbgruppen“).
3. Im Anschluß an den formalen „Verfeinerungssatz“ sei kurz auf eine Reihe von Arbeiten hingewiesen, bei denen die Ideale nicht als Untermengen eines Ringes definiert werden, sondern ohne inhaltliche Erklärung allein durch ihre axiomatisch festgelegten Verknüpfungsgesetze gekennzeichnet werden. Es seien genannt: Dedekind [9], [10]; Grell [1]; Krull [7], [13]. — Bei Dedekind erscheint der Idealbereich als eine multiplikative Gruppe, in dem ein „Ganzheitsbegriff“ erklärt und eine „Summenbildung“ unbeschränkt ausführbar ist. (Gruppe der umkehrbaren Ideale in einem Multiplikationsring beliebiger Art. ) Der Artinsche Verfeinerungssatz läßt sich zwanglos in den Dedekind schenGedankenkreis einordnen. Bei Grell [1], wo übrigens teilweise auch Idealtheorie im üblichen Sinne getrieben wird — siehe vor allem § 6 und § 7 —, stehen gruppentheoretische Gesichtspunkte (direkte Summe, direkter Durchschnitt) und Zuordnungsprobleme von gewissen ausgezeichneten Idealmengen („Idealkörpern“) im Vordergrund. Bei Krull handelt es sich um eine axiomatische Herleitung der additiven Sätze von 6. über den Zusammenhang zwischen zugehörigen Primidealen und i.K.I., die in [7] für den kommutativen Fall durchgeführt und in [13] soweit als möglich aufs Nichtkommutative ausgedehnt wird.
4. Stiemke [1], Krull [14], [19]. Dort allerdings nur einartige Integritätsbereiche und keine v-Ideale. Vgl. ferner Chevalley [1] und die Anwendungen der Theorie in den Untersuchungen von Herbrand [1], [2]. — Eine systematische Theorie der „topologischen Algebra“ wurde von van Dantzig entwickelt ([1], [2], [3]).
5. Prüfer [2]. Zu den üblichen Beweisen des Kroneckerscnen Satzes außerdem Dedekind [5], [7]; Hurwitz [1], [2].