Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme

Author:

Courant Richard,Hilbert David

Publisher

Springer Berlin Heidelberg

Reference5 articles.

1. Courant, R.: Beweis des Satzes, daβ von allen homogenen Membranen gegebenen Umfanges und gegebener Spannung die kreisförmige den tiefsten Grundton besitzt. Math. Zeitschr. Bd. 1, S. 321–328. 1918.-Über die Eigenwerte bei den Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Ib. Bd. 7, S. 1–57. 1920.-Über die Schwingungen eingespannter Platten. Ib. Bd. 15, S. 195 bis 200. 1922.-Ein allgemeiner Satz zur Theorie der Eigenfunktionen selbst-adjungierter Differentialausdrücke. Nachr. Ges. Göttingen (math.-phys. Kl.) 1923, Sitzung vom 13. Juli.-Über die Anwendung der Variationsrechnung… Acta math. 49.

2. Knbser, A.: Integralgleichungen; vgl. Literatur zu Kap. III.

3. Liouville, J.: Mémoire sur le développement des fonctions ou parties de fonctions en séries dont les divers termes sont assujetis à satisfaire à une même équation différentielle du second ordre contenant un paramètre variable. J. math, pures et appl. Ser.1. Bd.l, S. 253–265. 1836.-Ib. Bd.2, S. 16–35, 418–436, 1837.

4. Wevl, H.: Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen (mit einer Anwendung auf die Theorie der Hohlraumstrahlung). Math. Ann. Bd. 71, S. 441–479. 1912.-Über die Abhängigkeit der Eigenschwingungen einer Membran von deren Begrenzung. J. f. d. reine u. angew. Math. Bd. 141, S. 1–11. 1912.-Über das Spektrum der Hohlraumstrahlung. Ib. S. 163-181.-Über die Randwertaufgabe der Strahlungstheorie und asymptotische Spektralgesetze. Ib. Bd. 143, S. 177–202. 1913.

5. Richardson, R. G. D.: Das Jacobische Kriterium der Variationsrechnung und die Oszillationseigenschaften linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Erste Mitteilung Math. Ann. 68, S. 279, Zweite Mitteilung Math. Ann. 71, S. 214.-Über die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für das Bestehen eines Kleinschen Oszillationstheorems. Math. Ann. 73, S. 289. Es sei hier die Gelegenheit benutzt, darauf hinzuweisen, daβ Herr RICHARDSON in einem leider nicht veröffentlichten Manuskript, welches kurz vor dem Kriege als Entwurf einer Abhandlung der Redaktion der Mathematischen Annalen vorgelegen hat, das Eigenwertproblem elliptischer Differentialgleichungen behandelte und auf anderen Wegen Resultate erzielte, die mit denen des vorliegenden Kapitels weitgehende Berührungspunkte aufweisen; insbesondere gilt das für das Verhalten der Eigenwerte beim Anwachsen des Gebietes bzw. der Koeffizienten in der Randbedingung und ihre Abhängigkeit von den Koeffizienten der Differentialgleichung, ebenso wie für die Sätze über die Nullstellen der Eigenfunktionen.

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