1. Blaschke, W.,Kreis und Kugel, Leipzig 1916, S. 161;Mukhopadhyaya, S., (I)Some general theorems in the geometry of a plane curve, « Calcutta University Publications 1922=Collected geometrical Papers », Part. I (Calcutta 1929), S. 118
2. ferner (II)Extended minimum- number theorems of cyclic and sextactic points on a plane convex oval, « Math. Zeitschr », 33 (1931), S. 648 ff.
3. Die hier (Nr. 1.1. und 1.2.) betrachteten Ovale bzw. Konvexbogen sollen zweimal stetig differenzierbar sein und überall endliche, von Null verschiedene Krümmung besitzen; das soll heissen: Das Oval gestattet eine Darstellungx=f(t),y=g(t), 0≤t≤1, wobeif undg zweimal stetig diffenzierbar sind mitx″y′−x′y″ ≠ 0. Wir bezeichnen ein solches Oval kurz als stetig gekrümmt.
4. In der klassischen Differentialgeometrie wird als « Scheitel » jeder Punkt des Ovals erklärt, der eine Extremstelle für den Krümmungsradius, d. h. für den Radius des (unter unserer Differenzierbarkeitsvoraussetzung existierenden) freien Krümmungskreises (vgl. im Text Nr. 1.3.) liefert. In dem für uns in Betracht kommenden Falle, dass die Scheitel im Sinne der oben im Text gegebenen Definition isoliert liegen, sind beide Definitionen äquivalent; vgl.Haupt,Zur geometrischen Kennzeichnung der Scheitel ebener Kurven, « Archiv. d. Math. », 1. (1948), S. 102 ff.
5. Mukhopadhyaya, S., (I)New methods in the geometry of a plane arc: I. Cyclic and sextatic points, « Bull. Calcutta math. Soc., Vol. I. (1909)=Collected geometrical papers », Part. I, S. 15, prop. III., sowie (II) a. a. O. (1);Blaschke, W., (I) a. a. O. (1), S. 160, sowie (II)Vorlesungen über Differentialgeometrie, I., 3. Aufl., Berlin 1930, S. 30 ff. und die dort (S. 32) angegebene Literatur; dazu noch v. Sz.Nagy, G.,Ein Beweis des Vierscheitelsatzes, « Jahresber, d. d. Math, Ver. », 52, (1942), Abt. I, S. 198–200; Weitere Literatur bei Bonnesen-Fenchel,Theorie d. konvexen Körper, « Ergebnisse d. Math. u. Grenzgebiete », 3. Bd., Berlin 1935; Fürnicht-konvexe Kurven vgl. H. Kneser,Neuer Beweis des Vierscheitelsatzes, Christ. Huygens Bd. 2 (1922–23), 315 ff.