1. Über dieses Verfahren habe ich schon einmal berichtet: Sistemi di polinomi ortogonali soddisfacenti a date condizioni. Sem. Mat. Roma, 3 (4) 1939, p. 29?51. Dort werden aber nur lineare Intervalle behandelt und das Hauptgewicht auf die Hinzufügung von zusätzlichen Randbedingungen gelegt, denen die Polynome des Orthogonalsystems genügen sollen.
2. Eine ähnliche Minimalbedingung wurde vonG. Szegö für orthogonale Polynome, die zu einer gegebenen Kurve der komplexen Ebene gehören, angegeben, Math. Ann.82 (1921) und Math. Zeitschr.9 (1921).
3. Die in Klammern gesetzten oberen Indizes bedeuten partielle Ableitungen nachx undy, also $$P\begin{array}{*{20}c} {(n - a, a)} \\ {n, a} \\ \end{array} = \frac{{\partial ^n P_{n, a} }}{{\partial _x ^{n - a} \partial _y a}}$$ .
4. Für die formale Durchführung der Rechnung würde genügen, daß der Bereich $$\mathfrak{B}$$ durch analytische Kurvenbögen mit endlich vielen Ecken begrenzt ist und daß jede Gerade die Randkurve nur in endlich vielen Punkten trifft. Der oben verwendete Formalismus der Variationsrechnung ist aber nicht so leistungsfähig und führt nur bei wenigen elementaren Bereichen?Dreieck, Parallelogramm, Ellipse?zum Ziel.
5. Diese Polynome sind schon lange bekannt; vgl.Koschmieder, Über ein Biorthogonalsystem von Polynomen zweier Veränderlichen, Math. Anm. 91 (1929), S. 62?81; dort auch weitere Literaturangaben.