1. Es soll im folgenden anstattU (?, ?, ?, ?) zur AbkürzungU(X,Z) geschrieben werden. Wir sagen demgemäß von der FunktionU(X, Z), sie sei doppelt- oder biharmonisch in den VeränderlichenX undZ und (einfach) harmonisch inX oderZ.
2. Vgl. dazu H. Poincaré, Sur les fonctions de deux variables, Acta mathematica2 (1883), S. 99.
3. Man muß somit drei Arten von Funktionen unterscheiden:
4. Unter einem einfachzusammenhängenden Bereich wird ein Bereich verstanden, der topologisch einer Hyperkugel homöomorph ist.
5. Für die von uns auf S. 614 betrachteten FlächenF ist das die N.B. (N1) (siehe auch (N0), S. 613). N.B.=Nebenbedingung.