1. Die Arbeit ist aus einer Beispielsammlung einer von W. Threlfall an der Technischen Hochschule Dresden gehaltenen Topologievorlesung hervorgegangen.
2. Die reelle Punktmenge der Hypersphäre desR 4, der konforme Raum und der abstrakte dreidimensionale sphärische Raum, der Schauplatz der sphärischen Geometrie, sind isomorph im Sinne von H. Weyl, Philosophie d. Math. u. Naturwiss., Sonderdruck a. d. Handbuch d. Philos. (München 1927), S. 21.
3. Derkomplexe R 4 ist eine offene Punktmenge, deren Punkte sich umkehrbar eindeutig den Quadrupeln komplexer Zahlen (x 1,x 2,x 3,x 4) zuordnen lassen. Derreelle R 4 geht dadurch aus ihm hervor, daß die Punkte, die in einem bestimmten Koordinatensystem reelle Koordinaten haben, als reelle Punkte ausgezeichnet werden.
4. Wir treiben hier nicht algebraische Geometrie und bauen daher nicht die reelle sphärische Geometrie in die komplexe der nichtausgearteten Hyperfläche zweiten Grades ein, sondern stellen die unseren topologischen Bedürfnissen genügenden Tatsachen der reellen sphärischen Geometrie zusammen.
5. Mit Überstreichen wird der Übergang zum konjugiert komplexen Wert bezeichnet.