1. Annali di Matematica (3)14 (1908).? Vgl. auch Gevrey, Journal d. Math. (6)9 (1914).? Über die Behandlung von (1) für den Fall, daßR vonx unabhangig undS?0 ist, mit der Methode der Partikularlösungen siehe A. Hammerstein, Über die Entwicklung gegebener Funktionen nach Eigenfunktionen von Randwertaufgaben, Math. Zeitschr.27 (1927), S. 304ff.
2. Dieser entspricht der Wärmeleitung in homogenen isotropen Körpern, während Gleichung (1) auch den Fall inhomogener anisotroper Körper umfaßt.
3. Anmerkung bei der Korrektur. Vgl. jedoch die demnächst in der Math. Zeitschr. erscheinende Arbeit des Verfassers: Über die Grundlösung bei parabolischen Gleichungen.
4. Zweidimensionale parabolische Randwertaufgaben, Math. Annalen102 (1930), S. 650. Im folgenden mit Z.p.R. zitiert. Soweit sich einzelne Beweise aus dieser Arbeit für die vorliegende unmittelbar verwenden ließen, wurde ihre Darstellung unter Berufung auf die entsprechenden Stellen in Z.p.R. übergangen. Im übrigen ist die Darstellung unabhängig von Z.p.R. gehalten.
5. y steht an Stelle von (y 1,y 2,y 3). Ebenso werden wir häufig stattf(x,y 1,y 2,y 3) kurzf(x,y) schreiben.