Publisher
Springer Science and Business Media LLC
Reference6 articles.
1. D. Hilbert, Über das Unendliche, Math. Annalen95 (1925), S. 161?190. Daselbst erscheint dieser Rekursionsbegriff als Spezialfall (Rekursion erster Stufe) des allgemeinen Rekursionsbegriffes, bei dem nicht nur zahlentheoretische Funktionen (d. h. solche, deren Argumente und Werte natürliche Zahlen sind), sondern auch beliebige höhere Funktionentypen (Funktionsfunktionen, Funktionsfunktions-funktionen usw.) durch Rekursion nach einerZahlenvariablen definiert werden können. Ich beschränke mich in dieser Arbeit auf den einfachsten Funktionentyp, nämlich auf zahlentheoretische Funktionen.
2. W. Ackermann, Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen, Math. Annalen99 (1928), S. 118?133.
3. R. Péter (Politzer), Über den Zusammenhang der verschiedenen Begriffe der rekursiven Funktion, Math. Annalen110 (1934), S. 612?632. Zitiert im folgenden als ?I?.
4. Damit ist freilich nicht gemeint, daß diese Funktionen beim axiomatischen Aufbau der Arithmetik das Ausgangselement 0 und die Funktionn+1 vertreten könnten; diese beiden Grundelemente spielen ja auch auf den linken Seiten der Rekursionsgleichungen eine ausgezeichnete Rolle.
5. Vgl. z. B. G. Pólya und G. Szegö,Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis (1925), Abschnitt VIII, Kap. 2, Aufg. 94. S. 133, ferner Lösung auf S. 342. Dort bedeutet zwarp n die der Größe nachn-te Primzahl (alsop 1=2,p 2=3, ...); der Beweis läßt sich aber ohne weiteres auf die hier verwendete Definition vonp n übertragen.
Cited by
33 articles.
订阅此论文施引文献
订阅此论文施引文献，注册后可以免费订阅5篇论文的施引文献，订阅后可以查看论文全部施引文献
1. On the Computability of Primitive Recursive Functions by Feedforward Artificial Neural Networks;Mathematics;2023-10-16
2. Rózsa Péter on the Philosophy and Foundations of Mathematics: A Reappraisal;Women in the History of Philosophy and Sciences;2022
3. A functional proof pearl: inverting the Ackermann hierarchy;Proceedings of the 9th ACM SIGPLAN International Conference on Certified Programs and Proofs;2020-01-20
4. Turing, Gödel and the “Bright Abyss”;Boston Studies in the Philosophy and History of Science;2017
5. Advanced Control Flow;Understanding Control Flow;2016