1. La Memoria che segue era già redatta, esattamente nella forma in eui essa viene ora pubblicata, nel 1o semestre 1940. Essa era già conosciuta daEnea Bortolotti il quale ne ha fatto cenno nel corso litografato «Spazi a connessione proiettiva » (Corsi dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica, Roma 1941) a pag. 282, 286, 298, 299. In quest' opera (che è la più recente e la più comprensiva pubblicata finora in Italia) ilBortolotti ha già in parte utilizzate (v. p. 298) le nozioni geometriche che seguono.
2. Si veda p. es.O. Veblen eJ. H. C. Whitehead:The foundations of differential Geometry (Cambridge, « Univ. Press. », 1932), p. 17;J. A. Schouten undD. van Dantzig,Was ist Geometrie? (« Abh. Sem. für Vektor und Tensoranalysis u. s. w. », Mosca, IV, 1935, pagg. 15–48).
3. Enea Bortolotti:Coordinate normali ed « estensioni » nella geometria degli spazi a connessione lineare, (« Rend. R. Accad. d'Italia », serie VII, vol. II, 1941, pagg. 106-116
4. comunicazione letta al II Congresso dell'Unione Matematica Italiana il 5 Aprile 1940). La vasta bibliografia contenuta in questa Nota mi esime dal riportare citazioni relative ai molti lavori sull'argomento. [Aggiunta nella revisione delle bozze:Enea Bortolotti è mancato il 22 Giugno 1942. Un elenco completo dei suoi lavori trovasi in « Rendiconti di Matematica e delle sue applicazioni », s. V, vol. 3, 1942, pp. 231-240].
5. Le nozioni riportate in questo numero sono ormai classiche (si vedano p, es.L. P. Eisenhart:Non Riemannian Geometry, New York, 1927;T. Y. Thomas,The differential invariants of generalized spaces, Cambridge « Univ. Press », 1934;J. A. Schouten u.D. J. Struik,Einführung in die neueren Methoden der Differentialgeometrie, Bd. I (1935), Bd. II (1938), ed. P. Nordhoff, Groningen-Batavia;Enea Bortolotti:Lezioni di Geometria Superiore (litogr.), Firenze, 1935. Dovendo analizzare quelle nozioni in dettaglio è stato necessario ripresentarle.