О ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ ОДНОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ С ФУНКЦИЕЙ БЕССЕЛЯ В ЯДРЕ

Abstract

В данной работе исследуется задача Коши для неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения, содержащего дробный дифференциальный оператор в смысле Римана-Лиувилля c функцией Бесселя в ядре. Поставленная задача эквивалентно сведена к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Методом последовательных приближений найдено решение интегрального уравнения. Доказано, что найденное решение действительно удовлетворяет условиям поставленной задачи. Получена оценка найденного решения. При выводе формулы для решения поставленной задачи выведена новая специальная функция, которая в частном случае следует функция Миттага – Леффлера. Изучено свойства введенной функции, в частности, выписаны формулы дифференцирования для неё.