ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРАВОЙ ЧАСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

Abstract

Предметом исследования является неоднородное, линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка с двумя независимыми переменными. Целью исследования является нахождение решения удовлетворяющих как начальным, так и однородным краевым условиям первого рода. Интегральные, интегро-дифференциальные уравнения можно встретить во всех областях науки, например уравнение переноса, возникающее в процессах замедления нейтронов, играющее большую роль в современной физике. Мы знаем, что колебания тонкой проволоки можно выразить отдельными дифференциальными уравнениями второго порядка. Если вместо проволоки рассматривать тонкую сплошную балку (тонкий молоток), то процесс ее колебаний выражается дифференциальными уравнениями четвертого порядка. Такие проблемы возникают при проектировании тяжелой техники. Для построения решения была применена формула Дирихле для двойного интеграла, вследствие которого получаются интегральные уравнения Вольтерра с тремя неизвестными. Формула Дирихле была использована для решения задачи Абеля. В заключении была доказана основная теорема о существовании решения обратной задачи, удовлетворяющих выше указанным условиям.