О ПОСТРОЕНИИ РЕШЕНИЯ ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Abstract

В работе для неоднородного уравнения третьего порядка с младшими членами рассмотрена вторая краевая задача в прямоугольной области. Единственность решение поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Используя метод разделения переменных решение задачи ищется в виде произведения двух функций Х(x) и Y(y). Для определения Х(x) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение третьего порядка с тремя граничными условиями, а для Y(y) – обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с двумя граничными условиями. Методом функции Грина построены решения указанных задач. Получены оценки резольвенты и функции Грина. При обосновании равномерной сходимости решения используется отличность от нуля «малого знаменателя».