Homogenization analysis of diffusion and adsorption macrotransport in porous media: macrotransport in the absence of advection

Abstract

A model for pollutant transport in a heterogeneous medium, including diffusion accompanied by adsorption, has been developed. The macroscopic equivalent diffusion tensor and the macroscopic governing equations for the average concentration field can be deduced by homogenization. The necessary condition for this theory to be applied is the existence of a small parameter E defined as the ratio of the scale of the pores and the scale of a sample, which can be distinguished in the heterogeneous medium. Transport processes with respect to different dominating phenomena, related to E, have been examined. Using the analysis performed the condition has been specified when the homogenization is not possible, i.e. when it is impossible to find the rigorous macroscopic equivalent description. Un modèle de transport de polluants, prenant en compte diffusion et adsorption, a été développé. Le tenseur de diffusion macroscopique équivalant ainsi que les équations d'état macroscopiques du champ de concentration moyen peuvent être déterminés par la technique de l'homogénéisation. La condition nécessaire pour pouvoir appliquer cette théorie est la définition d'un paramètre E correspondant au rapport entre les dimensions des pores et celles de l'échantillon. Les processus de transport, intégrant différents phénomènes liés à E, ont été étudiés. A l'aide de cette analyse, on a pu définir la condition indiquant quand l'homogénéisation n'est plus utilisable, c'est à dire lorsqu'il devient impossible de trouver une description macroscopique équivalente rigoureuse.