Bending of an infinite beam resting on a porous elastic medium

Abstract

The theories of classical continuum mechanics ignore the microstructure a material may possess in its elemental volume. Results obtained from such a theory for the forces, displacements, stresses, etc., are representative of average values over regions, the dimensions of which are large on the scale of the internal structure. It is then foreseeable that for materials with a dominant internal structure such as porous, granular, fibrous or laminated media under certain loading conditions, the classical theories will fail to give meaningful results. In recent years, numerous concerted efforts have been directed towards the development of continuum theories which describe the role of microstructure in material behaviour. In the simplest form of a micromorphic elastic material a consideration of its microstructure requires the introduction of two new material constants, in addition to the classical Lamé constants, one of which has dimensions of length. The presence of this new material constant makes it possible to introduce the effects of the internal structure or size effects which are unrecognized in the classical theory. It is shown that the response of the micromorphic elastic continuum closely resembles that of an idealized porous elastic medium. A solution is presented to the problem of an infinite beam resting on such a medium. Les théories classiques de la mécanique du milieu continu ne tiennent pas compte de la microstructure des matériaux à l'échelle de l'élément de volume. Les résultats que l'on obtient par l'application de ces théories au calcul des forces, déplacements, contraintes etc., représentent des valeurs moyennes sur des régions de grande dimension par rapport à l'échelle de la structure interne. On peut donc prévoir que ces théories classiques ne pourront donner de résultats valables sous certaines conditions de charge dans le cas des matériaux ayant une structure interne préponderante, tels que les milieux poreux, granulaires, fibreux ou à lamelles. Au tours des dernières années, de nombreuses recherches ont été consacrées au développement de théories du milieu continu décrivant le rôle de la microstructure dans le comportement des matériaux. Sous la forme la plus simple d'un matériau élastique à structure fine, pour tenir compte de sa microstructure, il faut introduire en plus des constantes classiques de Lamé deux nouvelles constantes dont l'une a la dimension d'une longueur. La présence de cette nouvelle caractéristique de matériau rend possible I'introduction des effets de structure interne ou d'effets de dimension qui sont ignorés dans la théorie classique. On montre que la réponse du milieu continu élastique à structure fine est similaire à celle d'un milieu élastique poreux idéal. On présente une solution du problème d'une poutre infinie reposante sur un tel milieu.