Affiliation:
1. Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Abstract
Исследуются нелинейные нестационарные уравнения математической физики с тремя независимыми переменными, которые содержат первую производную по времени и квадратичную комбинацию вторых производных по пространственным переменным типа Монжа – Ампера. Отдельные уравнения такого типа встречаются, например, в электронной магнитной гидродинамике и дифференциальной геометрии. В данной работе описано одиннадцатипараметрическое преобразование, сохраняющее вид исследуемого класса нелинейных уравнений. Рассмотрены двумерные и одномерные редукции, приводящие к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными или обыкновенным дифференциальным уравнениям. Получены автомодельные и другие инвариантные решения. Методами обобщенного разделения переменных построен ряд новых точных решений, многие из которых выражаются через элементарные функции.
Publisher
National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)
Reference31 articles.
1. Smirnov V.V., Chukbar K.V. «Phonons» in two-dimensional vortex lattices. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2001. Vol. 93. No. 1. Pp. 126–135.
2. Zaburdaev V.Yu., Smirnov V.V., Chukbar K.V. Nonlinear dynamics of electron vortex lattices. Plasma Physics Reports, 2014. Vol. 30. No. 3. Pp. 214–217.
3. Ohkitani K., Sultu F. Al. Singularity formation in the Smirnov–Chukbar– Zaburdaev equation for the deformation of vortex lattices, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2013. Vol. 46. No. 20.
4. Dubinov A.E., Kitayev I.N. New exact solutions of the equation of non-linear dynamics of a lattice of electronic vortices in plasma in the framework of electron magnetohydrodynamics. Magnetohydrodynamics, 2020. Vol. 56. No. 4. Pp. 369–375.
5. Polyanin A.D., Preobrazovaniya. Redukcii i tochnye resheniya odnogo sil’no nelinejnogo uravneniya elektronnoj magnitnoj gidrodinamiki [Transformations, reductions and exact solutions of a highly nonlinear equation of electron magnetohydrodynamics], Vestnik Nacional’nogo Issledovatel’skogo Yadernogo Universiteta «MIFI», 2023. Vol. 12. No. 4. Pp. 201–210 (in Russian).