Stochastic models of simple controlled systems just-in-time

Abstract

Мы предлагаем новый и простой подход для математического описания стохастической системы, которая реализует известный принцип точно-в-срок. Этот принцип (сокращенно JIT) также известен как точно-в-срок мануфактура или Производственная система Toyota. Модели простых JIT-систем изучаются в этой статье в терминах точечных процессов в обратном времени. Такой подход позволяет допустить некоторые предположения о процессах, наблюдаемых в реальных системах. Так, в настоящей работе мы формулируем и решаем некоторые очень простые задачи оптимального управления для многостадийной системы точно-в-срок и задачи для системы с ограниченной интенсивностью обслуживания. Результаты получены для целевых функций, представляющих собой математические ожидания линейных или квадратичных форм отклонений значений траекторий от запланированных величин. Доказательства утверждений основаны на использовании мартингальных методов. Часто системы точно-в-срок рассматриваются в логистических задачах, и для их описания при этом используются только (или преимущественно) детерминистические методы. Однако очевидно, что случайные события в таких системах и соответствующих процессах наблюдаются довольно часто. И именно в таких стохастических случаях очень важно найти методы для оптимального управления процессами точно-в-срок. Для такого описания мы предлагаем в этой статье использовать мартингальные методы. Здесь показаны простые подходы к оптимальному управлению стохастическими JIT-процессами. В качестве примеров мы рассматриваем чрезвычайно простую модель перепланирования и метод управления интенсивностью производственного процесса, когда вероятность реализации плана необязательно равна единице (с соответствующим квадратичным функционалом потерь).