Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа с дополнительной информацией специального вида в ограниченной области

Abstract

Рассматривается одномерная обратная задача определения ядра интегрального члена интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа в ограниченной по переменной $x$ области. Сначала исследуется прямая задача, для регулярной части которой методом выделения особенностей получена задача Коши на оси $x=0$. Далее с помощью формулы Даламбера получено интегральное уравнение относительно искомой функции. Для прямой задачи изучается обратная задача определения ядра, входящего в интегральный член уравнения. Для его отыскания задается дополнительное условие в специальном виде. В итоге обратная задача сводится к эквивалентной системе интегральных уравнений относительно неизвестных функций. К полученной системе применяется принцип сжимающих отображений в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами. Для поставленной задачи доказана теорема глобальной однозначной разрешимости, которая является основным результатом статьи.