Решение задачи Дородницына-Ладыженского

Abstract

Статья посвящена строгому доказательству утверждения, что энтропия принимает максимальное значение на поверхности тела с затупленной носовой частью, обтекаемого сверхзвуковым потоком, при наличии плоскости симметрии течения. Это очевидно для тел вращения при нулевом угле атаки, а численными расчетами и экспериментально установлено при ненулевых углах атаки. Доказательство сводится к обоснованию того, что лидирующая линия тока (линия тока, пересекающая скачок по нормали) заканчивается на теле. Иными словами, лидирующая линия тока и линия торможения совпадают. Такое доказательство получено Г. Б. Сизых в 2019 году для общего пространственного случая (не только для течений с плоскостью симметрии). Это достаточно сложное доказательство основано на критерии Зоравского, опыт использования которого имеет лишь узкий круг специалистов, и опирается на предположение о непрерывности вторых производных плотности и давления. В настоящей статье для практически важного случая течений с плоскостью симметрии (в частности, обтекание тел вращения при ненулевом угле атаки) предлагается оригинальное простое доказательство, для которого достаточно непрерывности только первых производных полей плотности и давления и не требуется использования критерия Зоравского.