Asymptotic behaviour of dam break flow for small times

Abstract

Двумерное импульсное течение жидкости изучается в рамках теории потенциального потока. Первоначально жидкость находится в состоянии покоя и удерживается на одной стороне вертикальной пластины. Она внезапно убирается и поток жидкости начинает течь под действием силы тяжести. Внимание уделяется особому поведению поля скоростей в нижней точке, где вертикальная свободная поверхность встречается с жестким дном. Линейная задача решается методом рядов Фурье. Решение внутренней области находится с помощью преобразования Меллина в нижней точке. Формирование струи наблюдается в нижней точке. Разрыв в верхней угловой точке исследуется с помощью Лагранжевых переменных. Для внешней задачи второго порядка используется метод декомпозиции области. Сравнение форм свободных поверхностей вблизи верхней угловой точки с решениями переднего и второго порядка показывает, что внешнее решение второго порядка имеет большее различие в вертикальной свободной поверхности, чем в горизонтальной части, по сравнению с решением ведущего порядка. Получена картина форм свободных поверхностей с использованием Лагранжевого описания для верхней части и Эйлерого описания для нижней части во втором порядке. Two dimensional impulsive flow of a fluid is studied within the potential flow theory. Initially the fluid is at rest and is held on one side of a vertical plate. The plate is withdrawn suddenly and gravity driven flow of the fluid starts. Attention is paid to the singular behaviour of the velocity field at the bottom point, where the vertical free surface meets the rigid bottom. The linear problem is solved by the Fourier series method. An inner region solution is found using Mellin transform at the bottom point. The jet formation is observed at the bottom point. Also the discontinuity at the upper corner point is dealt with Lagrangian variables. For the second order outer problem, domain decomposition method is used. Comparison of the shapes of the free surfaces near the upper corner point with leading and second order solutions shows that the second order outer solution outer makes a larger difference in the vertical free surface than in the horizontal portion, compared with leading order solution.The complete picture of the shapes of the free surfaces using Lagrangian description for the upper part and Eulerian description for the bottom part at the second order is obtained.