Pruebas de Normalidad en Geoestadística. Un nuevo enfoque basado en la distancia de Mahalanobis

Abstract

En geoestadística, bajo estacionariedad, kriging simple (KS) es el mejor predictor lineal (MPL) y kriging ordinario (KO) es el mejor predictor lineal insesgado (MPLI). Cuando el proceso estocástico es Normal, KS no es solo un MPL sino un mejor predictor (MP), es decir que bajo la función de pe ́rdida cuadrática, éste coincide con la esperanza condicional del predictor dada la información. En este escenario, el predictor KO sirve como aproximación del MP. Por esta razón, en geoestadística aplicada, es importante probar el supuesto de normalidad. Dada una realización de un proceso espacial, KS será un predictor óptimo si el vector aleatorio subyacente sigue una distribución normal multivariada. Algunas pruebas de normalidad clásicas como Shapiro-Wilk (SW), Shapiro-Francia (SF), o Anderson-Darling (AD) son usadas para evaluar este supuesto. Estas asumen independencia y por ello no son apropiadas en geoestadística (y en general en estadística espacial). Por un lado, las observaciones en geoestadística son espacialmente correlacionadas. Por otro lado la optimalidad del kriging es fundamentada en normalidad multivariada (no en normalidad univariada). En este trabajo se presenta un estudio de simulación para mostrar por qué es inapropiado el uso de pruebas univaridas de normalidad con datos geoestadísticos. También, como solución al problema anterior, se propone una adaptación de la prueba de Mahalanobis al contexto geoestadístico para hacer de manera correcta el test de normalidad en este ambito.