LE PROBLÈME DE LEHMER ABÉLIEN POUR UN MODULE DE DRINFEL'D

Abstract

Let ϕ be a Drinfel'd module defined over a finite extension K of 𝔽q(T); we establish a uniform lower bound for the canonical height of a point of ϕ, rational over the maximal abelian extension of K, and thus solve the so-called abelian version of the Lehmer problem in this situation. The classical original problem (a non torsion point in 𝔾m(ℚab)) was solved by Amoroso and Dvornicich [1].Soit ϕ un module de Drinfel'd défini sur une extension finie K de 𝔽q(T); nous démontrons une minoration uniforme pour la hauteur canonique d'un point de ϕ, rationnel sur l'extension abélienne maximale de K, et résolvons ainsi la version dite abélienne du problème de Lehmer dans cette situation. Dans le cadre classique (un point d'ordre infini de 𝔾m(ℚab)), cette question a été résolue par Amoroso et Dvornicich dans [1].