Уравнение Больцмана без гипотезы молекулярного хаоса

Abstract

Ясная с точки зрения физики вероятностная модель газа из твeрдых сфер рассматривается как с помощью теории случайных процессов, так и в терминах классической кинетической теории для плотностей функций распределения в фазовом пространстве: из системы нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) выводится сначала обобщeнное, а затем - случайное и неслучайное интегродифференциальное уравнение Больцмана с учeтом корреляций и флуктуаций. Главной особенностью исходной модели является случайный характер интенсивности скачкообразной меры и еe зависимость от самого процесса. Для полноты картины кратко напоминается переход ко всe более грубым приближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. В результате получаются стохастические и неслучайные макроскопические уравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье-Стокса или систем квазигазодинамики. Ключевым отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению СДУ по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезо-модель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.