Регуляризованная разностная схема для решения задач гидродинамики

Abstract

Приведено описание трехмерной гидродинамической модели движения водной среды, включающей в себя уравнения движения Навье-Стокса, в том числе регуляризированное уравнение неразрывности, учитывающее влияние примеси на плотность водной среды. Аппроксимация уравнений для расчета поля скорости движения водной среды по пространственным переменным выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам с учетом коэффициентов заполненности контрольных областей, что позволило учесть сложную геометрию береговой линии и дна водоема, а также повысить точность моделирования. Расчет поля давления с применением регуляризатора в уравнении неразрывности позволил повысить точность моделирования: в разработанной модели давление не может распространяться быстрее скорости ударного фронта (в линейном приближении скорости звука). Применение данного подхода позволяет также уменьшить вычислительную трудоемкость решения сеточных уравнений для задачи расчета давления за счет наличия диагонального преобладания в матрице коэффициентов. Проведены численные эксперименты по моделированию движения водной среды в устьевом районе и процесса смешения вод при наличии существенного градиента плотности водной среды.