Об аддитивной сложности некоторых числовых последовательностей

Abstract

В работе представлено несколько результатов о сложности вычислений в модели векторных аддитивных цепочек. Получено уточнение верхней оценки Н. Пиппенджера сложности класса целочисленных $m \times n$ матриц с ограничением $q$ на размер коэффициентов при $H=mn\log_2 q \to \infty$ до $\min\{m,n\}\log_2 q+(1+o(1))H/\log_2 H+n$. Асимптотически точно установлена сложность вычисления числа $2^n-1$ в базисе из степеней двойки: она равна $(2+o(1))\sqrt n$. На основе обобщенных последовательностей Сидона построены конструктивные примеры числовых множеств мощности $n$: с полиномиальным размером элементов, имеющие сложность $n+\Omega(n^{1-\varepsilon})$ при любом $\varepsilon>0$, с размером элементов $n^{O(\log n)}$, имеющие сложность $n+\Omega(n)$. Библиография: 15 названий.