Разрешимость операторного уравнения Риккати в фешбаховском случае

Abstract

Пусть $L$ - ограниченная блочно-операторная $(2\times2)$-матрица, блок-компоненты которой на главной диагонали являются самосопряженными операторами. Предполагается, что спектр одной из этих блок-компонент является абсолютно непрерывным и представлен единственной конечной зоной, а спектр другой такой блок-компоненты целиком лежит в этой зоне. Устанавливаются условия, при которых операторная матрица $L$ допускает комплексную деформацию, а операторные уравнения, ассоциированные с продеформированной $L$, обладают ограниченными решениями. Эти условия также гарантируют факторизацию типа Маркуса-Мацаева для одного из исходных дополнений Шура после его аналитического продолжения на нефизические листы комплексной плоскости спектрального параметра. Дается доказательство того, что операторные корни этого дополнения Шура выражаются через соответствующие решения деформированных уравнений Риккати. Библиография: 38 названий.