Большие уклонения ветвящегося процесса с частицами двух полов в случайной среде

Abstract

В работе рассматриваются вероятности больших уклонений ветвящегося процесса $N_n$ с частицами двух полов в случайной среде, представляющей собой независимые одинаково распределенные величины. Для такого процесса при определенных условиях на функцию паросочетаний (возможно, зависящую от среды) вводится сопровождающее случайное блуждание $S_n$. При выполнении условия Крамера для шагов блуждания и моментных ограничениях на число потомков одной пары найдена точная асимптотика вероятностей $\mathbf{P}(\ln N_n \in [x,x+\Delta_n))$ при значениях $x/n$, изменяющихся в некотором диапазоне, и всех достаточно медленно стремящихся к нулю при $n\to\infty$ последовательностей $\Delta_n$. Аналогичная теорема доказывается для ветвящегося процесса с частицами двух полов в случайной среде с иммиграцией.