О логиках доказуемости арифметики Нибергалля

Abstract

К. Г. Нибергалль предложил простой пример негeделевой арифметической теории $\mathrm{NA}$, в которой доказуема естественная формализация утверждения о собственной непротиворечивости. В настоящей работе рассмотрена логика доказуемости $\mathrm{NA}$ относительно арифметики Пеано. Для нее описан класс конечных шкал Крипке и установлена теорема о полноте. Для консервативного расширения данной логики в языке с дополнительной пропозициональной константой получена конечная аксиоматизация. Также рассмотрены истинностная логика доказуемости $\mathrm{NA}$ и логика доказуемости $\mathrm{NA}$ относительно самой $\mathrm{NA}$. Описаны классы моделей Крипке, относительно которых данные логики полны. Установлена $\mathrm{PSpace}$-полнота проблемы выводимости в перечисленных логиках и описаны их замкнутые фрагменты. Для логики доказуемости $\mathrm{NA}$ относительно арифметики Пеано установлено отсутствие интерполяционного свойства Крейга. Библиография: 19 наименований.