Наглядное представление когомологий торических линейных расслоений

Abstract

Имеется стандартный подход к вычислению когомологий торически инвариантных пучков $\mathcal{L}$ на торическом многообразии с помощью симплициальных когомологий ассоциированных с ними подмножеств $V(\mathcal{L})$ пространства $N_\mathbb{R}$ всех однопараметрических подгрупп тора. В то же время для когомологий линейного расслоения $\mathcal{L}$, заданного формальной разностью $\Delta^+-\Delta^-$ многогранников из пространства характеров $M_\mathbb{R}$ данного тора, в работе [1] приведена более простая формула, в которой $V(\mathcal{L})$ заменяется на теоретико-множественную разность $\Delta^- \setminus \Delta^+$. Мы даем короткое и прямое доказательство этой формулы. Библиография: 11 наименований.