Affiliation:
1. Institute of Mathematics with Computing Centre - Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Ufa
Abstract
В работе рассматривается эллиптический оператор второго порядка
с переменными достаточно гладкими коэффициентами
в произвольной двумерной области с быстро осциллирующей границей
в предположении, что амплитуда осцилляций мала.
Структура осцилляций достаточно произвольна, никаких условий
о периодичности или локальной периодичности не делается.
Осциллирующая граница разбивается на две компоненты,
на одной задается краевое условие Дирихле, на второй -
условие Неймана. При усреднении такие смешанные краевые условия
сохраняются, что приводит к наличию слабых степенных особенностей
у функций из области определения усредненного оператора.
Несмотря на такие особенности, нам удается подходящим образом
модифицировать технику предыдущих работ и доказать наличие
равномерной резольвентной сходимости возмущенного оператора
к усредненному, оценив скорость сходимости.
Библиография: 25 названий.
Funder
Russian Science Foundation
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference25 articles.
1. Lecture Notes in Phys.;E. Sanchez-Palencia,1980
2. Дифракция плоской волны на быстроосциллирующей поверхности;А. Г. Беляев, А. Г. Михеев, А. С. Шамаев;Ж. вычисл. матем. и матем. физ.,1992
3. Осреднение в задаче о длинных волнах на воде над участком дна с быстрыми осцилляциями
4. Асимптотика спектра задачи Дирихле для бигармонического оператора в области с сильно изрезанной границей;В. А. Козлов, С. А. Назаров;Алгебра и анализ,2010