Higher-order dispersive deformations of multidimensional Poisson brackets of hydrodynamic type

Abstract

Теория многомерных вертексных пуассоновых алгебр предоставляет полностью алгебраический формализм для изучения гамильтоновой структуры дифференциальных уравнений в частных производных при любом числе зависимых и независимых переменных. Вычислены когомологии вертексных пуассоновых алгебр, связанных с двухкомпонентными двумерными скобками Пуассона гидродинамического типа с производными третьего порядка. Это позволяет получить соответствующие когомологии Пуассона-Лихнеровича, которые являются основными строительными блоками теории их деформаций. Данная когомология не является тривиальной ни во второй группе когомологий, что отвечает существованию класса неэквивалентных инфинитезимальных деформаций, ни в третьей группе когомологий, что отвечает наличию препятствий к продолжению таких деформаций.