Relative optimality in nonlinear differential games with discrete control

Abstract

Рассматриваются две задачи управления с помехой, в качестве которой выступает второй игрок в дифференциальной игре. Динамика первой задачи описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений первого порядка, динамика второй - нелинейной системой дифференциальных уравнений второго порядка. Управление осуществляется посредством кусочно постоянного управления, множество значений которого является конечным. Целью управления является движение сколь угодно близко к конечной траектории, описываемой вспомогательной системой управления простого вида, при любых действиях помехи. В обеих задачах получены фазовые ограничения на вспомогательную систему, в рамках которых управление вспомогательной системы может быть любым. Для любой окрестности и произвольного управления вспомогательной системы, которое удовлетворяет полученным ограничениям, в исходных задачах существуют допустимые управления, обеспечивающие в каждый момент времени нахождение фазовой точки исходной системы в указанной окрестности соответствующей фазовой точки вспомогательной системы. Таким образом, с учетом полученных ограничений, выбирая управление вспомогательной системы оптимальным в каком-либо смысле, можно осуществить сколь угодно близкое движение исходной системы к такому решению вспомогательной системы при любых действиях помехи. Библиография: 29 названий.