Лагранжева особенность Арнольда в асимптотике решения модельного двумерного уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью

Abstract

Рассматривается модельное уравнение Гельмгольца с локализованной правой частью. При написании асимптотик решения, удовлетворяющего принципу предельного поглощения, естественным образом возникает лагранжева поверхность, имеющая логарифмическую особенность в одной точке. Наличие этой особенности приводит к тому, что решение локализовано не только в окрестности проекции лагранжевой поверхности на координатное пространство, но и в окрестности некоторого луча, "срывающегося" с лагранжевой поверхности и уходящего в запрещенную в классическом приближении область.