Гомологии и когомологии алгебры Ли фонарщика

Abstract

Показано, что алгебра Ли фонарщика $\mathfrak l$ над полем рациональных чисел, введенная в работах С.О. Иванова, Р.В. Михайлова и А.А. Зайковского, изоморфна бесконечномерной естественно градуированной алгебре Ли максимального класса $\mathfrak m_0$. И. Феликс и А. Мурильо доказали бесконечномерность ее $q$-мерных гомологий $H_q(\mathfrak l,\mathbb Q)$. Однако полностью вычислить пространства $H_q(\mathfrak l,\mathbb Q)$, $q\ge 3$, им не удалось. В работе явно построен бесконечный базис биградуированных гомологий $H_{*,*}(\mathfrak l,\mathbb Q)$ с помощью результатов работы Д.В. Миллионщикова и А. Фиаловски о когомологиях $H^*(\mathfrak l,\mathbb Q)$.