Преобразования симметрии статистики поля вихря в оптической турбулентности

Abstract

Концепция калибровочных преобразований применяется в доказательстве инвариантности статистики линий нулевой завихренности в случае обратного каскада энергии в волновой оптической турбулентности, которая изучается в рамках гидродинамического приближения двумерного нелинейного уравнения Шредингера для весового поля скорости $\mathbf u$. При этом многоточечные функции плотности распределения вероятности $f_n$ поля вихря $\Omega=\nabla\times\mathbf u$ удовлетворяют бесконечной цепочке уравнений Ландгрена-Монина-Новикова (статистическая форма уравнений Эйлера). Уравнения рассматриваются при внешнем воздействии в виде белого гауссова шума и крупномасштабного трения, что ведет к статистической стационарности функции плотности распределения вероятности. Основной результат: преобразования являются локальными, конформно-инвариантно преобразуют $n$-точечную статистику линий нулевой завихренности или вероятность, что случайная кривая $\mathbf x(l)$ проходит через точки $\mathbf x_i\in\mathbb R^2$ при $l=l_i$, $i=1,…,n$, где $\Omega=0$, является инвариантной при конформных преобразованиях.