Спиноры, отвечающие модифицированным ортогональным реперам в трехмерном евклидовом пространстве

Abstract

Пространство спиноров, определенное как основное представление алгебры Клиффорда, можно задать как спинорное представление ортогональной алгебры Ли. В то же время эти спинорные представления можно охарактеризовать как конечномерные проективные представления специальной ортогональной группы. Анализ того, как с геометрической точки зрения ведут себя спиноры под действием групп Ли, позволит дать конкретное и фундаментальное объяснение того, чем являются спиноры в геометрическом смысле. Для этого геометрически исследованы спинорные представления ортогонального репера, движущегося по аналитической кривой. Далее выведены спинорные уравнения, соответствующие модифицированным ортогональным реперам с параметрами кривизны и кручения. Установлены соотношения, связывающие модифицированные ортогональные реперы и репер Френе с точки зрения их спинорных формулировок, что позволяет получить спинорные представления модифицированных ортогональных реперов. Таким образом, проведено междисциплинарное исследование алгебр Клиффорда и геометрии.