Стационарный тепловой фронт в задаче восстановления коэффициента теплопроводности полупроводника по данным моделирования

Abstract

Исследуется вопрос о существовании стационарных асимптотически устойчивых по Ляпунову решений с внутренними переходными слоями в задачах нелинейной теплопроводности с тепловым потоком, содержащим отрицательный степенной показатель. Сформулированы достаточные условия существования классических решений с внутренними слоями в таких задачах. Построено асимптотическое приближение произвольного порядка точности решения с переходным слоем. Обоснован алгоритм построения формальной асимптотики и исследована асимптотическая устойчивость по Ляпунову стационарного решения с внутренним слоем как решения соответствующей параболической задачи с описанием локальной области притяжения устойчивого стационарного решения. В качестве приложения исследования представлен новый эффективный метод восстановления нелинейного коэффициента теплопроводности с отрицательным степенным показателем по положению стационарного теплового фронта в сочетании с данными наблюдений.