Local Extremal Interpolation on the Semiaxis with the Least Value of the Norm for a Linear Differential Operator

Abstract

На равномерной сетке узлов полуоси $[0;+\infty)$ рассмотрено обобщение задачи Ю. Н. Субботина локальной экстремальной функциональной интерполяции числовых последовательностей $y=\{y_k\}_{k=0}^\infty$, у которых обобщенные конечные разности, соответствующие линейному дифференциальному оператору $\mathscr L_n$ порядка $n$, ограничены, а первые члены $y_0,y_1,…,y_{s-1}$ заранее заданы. При этом требуется найти $n$ раз дифференцируемую функцию $f$ такую, что $f(kh)=y_k(k\in\mathbb Z_+, h>0)$, и имеющую наименьшую норму оператора $\mathscr L_n$ в пространстве $L_\infty$. Для линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, все корни характеристического многочлена которых действительны и попарно различны, доказано, что эта наименьшая норма конечна только в случае $s\ge n$. Библиография: 11 названий.