$\mathcal S$-modular transformation of the $\mathcal N=2$ superconformal algebra characters

Abstract

арактеры $\mathcal N=2$ суперконформной алгебры должны быть модулярно-инвариантными, чтобы их можно было надлежащим образом применять в теориях квантовых суперструн. В этих теориях неунитарные характеры содержат функции Аппеля высшего уровня и различные виды тета-функций Якоби, задействованные в их алгебраических структурах. Проверка $\mathcal T$-модульной инвариантности характеров кажется довольно простой задачей, но проверка $\mathcal S$-модульной инвариантности требует серьезного анализа с точки зрения математической физики. Для решения этой задачи предлагается новый тип тета-функций Якоби, а именно "спектральная тета-функция", с помощью которой получено $\mathcal S$-модулярное преобразование неунитарных (нетривиальных) характеров $\mathcal N=2$ суперконформной алгебры с центральным зарядом $c=3(1-2p/u)$, где $(u,p)$ - пара взаимно простых целых чисел.