Плоские гиперкомплексные нильмногообразия $\mathbb H$-разрешимы

Abstract

Пусть $\mathbb H$ - алгебра кватернионов, порожденная $I,J$ и $K$. Будем говорить, что гиперкомплексная нильпотентная алгебра Ли $\mathfrak g$ является $\mathbb H$-разрешимой, если существует последовательность $\mathbb H$-инвариантных подалгебр, содержащих $\mathfrak g_{i+1}=[\mathfrak g_i,\mathfrak g_i]$, $$ \mathfrak g=\mathfrak g_0\supset\mathfrak g_1^{\mathbb H}\supset\mathfrak g_2^{\mathbb H}\supset\cdots\supset\mathfrak g_{k-1}^{\mathbb H}\supset\mathfrak g_k^{\mathbb H}=0 $$ такая, что $[\mathfrak g_i^{\mathbb H},\mathfrak g_i^{\mathbb H}]\subset\mathfrak g^{\mathbb H}_{i+1}$ и $\mathfrak g_{i+1}^{\mathbb H}=\mathbb H[\mathfrak g_i^{\mathbb H},\mathfrak g_i^{\mathbb H}] $. Пусть $N=\Gamma\setminus G$ - гиперкомплексное нильмногообразие с плоской связностью Обаты и $\mathfrak g=\operatorname{Lie}(G)$. Тогда алгебра Ли $\mathfrak g=\operatorname{Lie}(G)$ является $\mathbb H$-разрешимой.