Exact lower and upper bounds for shifts of Gaussian measures

Abstract

Получены точные верхние и нижние грани для отношения $\operatorname{\mathbf E}w(\mathbf X-\mathbf v)/\operatorname{\mathbf E}w(\mathbf X)$ для центрированного гауссовского случайного вектора $\mathbf X$ в $\mathbf R^n$, а также оценки скорости изменения $\operatorname{\mathbf E}w(\mathbf X-t\mathbf v)$ по отношению к $t$, где $w\colon\mathbf R^n\to[0,\infty)$ - произвольная одновершинная функция и $\mathbf v$ - произвольный вектор в $\mathbf R^n$. В качестве следствия таких результатов даны точные верхние и нижние грани для функции мощности статистических критериев для математического ожидания многомерного нормального распределения.